Considere o Método de Guade:
(a) Determine sua ordem e a constante do erro;
(b) Verifique se este método pode ser aplicado para resolver um PVI com garantia de convergência.
(b) Verifique se este método pode ser aplicado para resolver um PVI com garantia de convergência.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é um método de diferenças finitas de passo múltiplo (o “Método de Guade”), dado por
O que a gente precisa fazer:
- descobrir a ordem do método (isto é, até que potência de
o erro local some) e achar a constante principal do erro local; - ver se dá pra aplicar esse método em problemas de valor inicial com garantia de convergência (isto é, consistência + estabilidade zero).
Passo 2
Primeiro definimos os coeficientes padrão de um LMM:
Comparando:
Passo 3
Para ver a ordem
a gente checa as condições de consistência:
-
(ok: ); -
.
Calculando
Como
, já ferrou a condição de ordem 1. Logo a ordem
.
Para achar a constante do erro local
, fazemos a expansão em Taylor até o termo em
:
Aí a constante principal do erro (no termo de ordem
) é
Passo 4
Convergência de um LMM exige duas coisas: consistência (aqui já falhou a segunda condição) e estabilidade zero (root condition). Como o método é inconsistente, ele não converge em geral, então não dá pra usar com garantia num PVI.
Resposta
Ordem
, constante de erro
, e o método não é convergente (logo não pode ser aplicado com garantia).