Encontre o número mínimo de iterações necessárias para garantir que o Método de Gauss-Jacobi encontre uma solução aproximada deste sistema com uma tolerância varepsilon=10^-6, partindo do ponto inicial x^(0)=[llll0 & 0 & 0 & 0]^T, usando a estimativa obtida no item (a).
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um método iterativo para resolver x^(k+1) ;=; P,x^(k) + c dado por
|x^(k) - x^*| ;<=; |P|^k1-|P|,|x^(1)-x^(0)|
e sabemos pelo item (a) que, se , então a sequência converge e ainda vale a estimativa de erro
No item (b) somos jogados no Método de Gauss–Jacobi para um sistema 4×4, com e queremos achar o menor tal que
Para isso vamos precisar:
Montar a matriz de iteração e o vetor no Jacobi.
Escolher uma norma (vamos usar a norma-∞, “norma do máximo”).
Calcular e ver que é <1 (convergência).
Obter .
Aplicar a fórmula do item (a) para resolver .
A partir do próximo passo já partimos para a mão na massa, sem pular nada.