Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Beleza, o problema tá pedindo as derivadas parciais de primeira ordem da função
Matéria: Teorema Fundamental do Cálculo e derivadas parciais.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
. - E o fato de que, se o limite inferior é variável, aparece um sinal “–” na derivada.
Passo 2
Queremos
, mantendo
fixo.
Como é constante,
Como
é exatamente um caso
.
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 3
Agora
, mantendo
fixo.
Aqui é o limite inferior da integral. Se a gente aumentar
, a área positiva some, então a derivada ganha um sinal negativo:
Aqui
Isso vem da regra de diferenciação de limites inferiores.