Considere o método de Jacobi para resolver o sistema
com
e
dado. Quantas operações são necessárias para calcular
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Considere o método de Jacobi para resolver o sistema
com
de tamanho
e vetor inicial
. Quantas operações são necessárias para calcular
?”
Conteúdo envolvido: método iterativo de Jacobi e análise de complexidade (contagem de multiplicações, somas/subtrações e divisões). Vamos precisar da fórmula de atualização do Jacobi e depois contar direitinho cada operação.
Conteúdo envolvido: método iterativo de Jacobi e análise de complexidade (contagem de multiplicações, somas/subtrações e divisões). Vamos precisar da fórmula de atualização do Jacobi e depois contar direitinho cada operação.
Passo 2
Fórmula do Jacobi, pra cada componente
:
Isso significa: primeiro a gente calcula a soma
, depois faz
menos essa soma e, por fim, divide por
.
Passo 3
Vamos contar as operações para um dado
:
- Soma interna
- Precisamos de
multiplicações . - Para somar
termos usamos adições (somar termos dá somas).
- Precisamos de
- Subtração de
menos essa soma: 1 adição/subtração. - Divisão pelo
: 1 divisão.
Então, por cada
rolou:
- Multiplicações:
- Adições/subtrações:
- Divisões: 1
Passo 4
Agora soma isso pra todo
:
- Total de multiplicações:
- Total de adições/subtrações:
- Total de divisões:
Somando tudo dá
Resposta
Para calcular
pelo método de Jacobi são necessárias
-
multiplicações, -
adições/subtrações, -
divisões,
totalizandooperações.