Conte o número de operações realizadas para computar o produto de uma matriz
por um vetor
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra contar quantas operações a gente faz ao multiplicar uma matriz quadrada de tamanho
por um vetor de tamanho
.
O conteúdo é simplesmente produto matriz-vetor e contagem de operações aritméticas (multiplicações e adições). A gente vai usar o fato de que cada entrada do resultado é um produto escalar de duas listas de tamanho , e aí somar tudo.
O conteúdo é simplesmente produto matriz-vetor e contagem de operações aritméticas (multiplicações e adições). A gente vai usar o fato de que cada entrada do resultado é um produto escalar de duas listas de tamanho
Passo 2
Vamos ver uma única linha da matriz (tamanho
) multiplicada pelo vetor (tamanho
).
Produto escalar significa:
.
Produto escalar significa:
Para computar isso, fazemos:
-
multiplicações ( , pra cada ). -
adições (a gente soma esses produtos em cadeia: primeiro soma dois, depois soma o terceiro ao resultado, e por aí vai).
Passo 3
Como a matriz tem
linhas, a gente repete esse processo
vezes, uma vez pra cada linha.
Então no total temos:
Então no total temos:
- Multiplicações:
operações por linha linhas = . - Adições:
operações por linha linhas = .
Passo 4
Se você quiser o total de operações (contando multiplicaçõese adições juntas), é só somar:
Resposta
Número de multiplicações:
.
Número de adições: .
Total de operações: .
Número de adições:
Total de operações: