Considere a e b números inteiros não nulos e b > a. Sabendo que
, é correto afirmar que o menor valor possível para b é:
a) -13
b) -2
c) 0
d) 2
e) 12
a) -13
b) -2
c) 0
d) 2
e) 12
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e impõe que
e
sejam inteiros não nulos com
. Vamos encontrar todos os pares
que satisfazem essas condições e, em seguida, escolher o menor valor de
.
Passo 2
Reescrevendo a expressão, fatoramos
:
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Para que
seja inteiro, o divisor
deve dividir
. Observamos que
logo
Isso mostra que
deve ser divisor de
.
Passo 5
Os divisores inteiros de
são
. Portanto
Passo 6
Eliminamos
pois
. Para cada candidato calculamos
e verificamos
e
:
- Se
, então e , válido. - Se
, então e , válido. - Se
, então mas , rejeitado.
As soluções inteiras são
e
.
Resposta
O menor valor possível para
é
.