(a)\left{ \begin{array} { r l } { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { = - 5 } \\ { 4 x _ { 1 } - 8 x _ { 2 } - x _ { 3 } } & { = - 7 } \\ { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } } & { = 4 } \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
\begin{cases} 2x_{1}-3x_{2}+x_{3}=-5,\\\\ 4x_{1}-8x_{2}-x_{3}=-7,\\\ x_{1}+2x_{2}+x_{3}=4. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de variáveis.

Passo 2

Eliminamos x_{3} entre a primeira e a segunda equação somando-as:
(2x_{1}-3x_{2}+x_{3})+(4x_{1}-8x_{2}-x_{3})=-5+(-7)
6x_{1}-11x_{2}=-12.
Chamamos isso de equação (4).

Passo 3

Eliminamos x_{3} entre a terceira e a primeira equação subtraindo a primeira da terceira:
(x_{1}+2x_{2}+x_{3})-(2x_{1}-3x_{2}+x_{3})=4-(-5)
-\,x_{1}+5x_{2}=9
que equivale a
x_{1}-5x_{2}=-9.
Chamamos isso de equação (5).

Passo 4

Resolvemos o sistema das duas equações em x_{1},x_{2}:
\begin{cases} 6x_{1}-11x_{2}=-12,\\\ x_{1}-5x_{2}=-9. \end{cases}
Multiplicando a segunda por 6 e subtraindo da primeira:
6x_{1}-11x_{2}-(6x_{1}-30x_{2})=-12-(-54)
19x_{2}=42 \quad\Longrightarrow\quad x_{2}=\frac{42}{19}.

Passo 5

Substituímos x_{2} em x_{1}-5x_{2}=-9:
x_{1}-5\cdot\frac{42}{19}=-9 \quad\Longrightarrow\quad x_{1}=\frac{39}{19}.
Por fim, achamos x_{3} usando a primeira equação:
x_{3}=-5-2x_{1}+3x_{2} =-5-2\cdot\frac{39}{19}+3\cdot\frac{42}{19} =-\frac{47}{19}.

Resposta

x_{1}=\tfrac{39}{19},\quad x_{2}=\tfrac{42}{19},\quad x_{3}=-\tfrac{47}{19}.

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