Sejam
ângulos de um triângulo, então é verdade que
. Esse regra é válida mediante uma restrição, que é:
a) O triângulo não pode ser obtusângulo
b) O triângulo precisa ser acutângulo
c) O triângulo não pode ter ângulo de
d) O triângulo precisa ser equilátero.
e) O triângulo não pode ser retângulo
a) O triângulo não pode ser obtusângulo
b) O triângulo precisa ser acutângulo
c) O triângulo não pode ter ângulo de
d) O triângulo precisa ser equilátero.
e) O triângulo não pode ser retângulo
Passo 1
O enunciado considera um triângulo cujos ângulos satisfazem
e afirma que vale
Para mostrar isso, vamos usar a fórmula de soma de tangentes e o fato de
.
Passo 2
Começamos escrevendo
Por outro lado,
E ainda
Substituindo este último em
e igualando a zero, obtemos
isto é,
que é equivalente à identidade desejada.
Passo 3
Para que todas as fórmulas acima façam sentido, é preciso que os denominadores não se anulem. Em particular, ao usar
precisamos de
isto é,
. Mas como
, isso equivale a
. De modo análogo, nenhum dos três ângulos pode ser
. Portanto, o triângulo não pode ser retângulo.
Resposta
e) O triângulo não pode ser retângulo.