Considere o operador linear
, cuja representação matricial na base canônica
do
é dada por
, e seja a base
outra base do
.
Qual é a representação matricial
do operador
na base
?
a)
b)
c)
d)
Qual é a representação matricial
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, a questão diz que a transformação linear
tem matriz na base canônica
e que queremos a matriz dessa mesma transformação, mas agora na base
Conteúdo: mudança de base de operador linear.
O que vamos usar: a fórmula
O que vamos usar: a fórmula
onde
é a matriz cujas colunas são os vetores de
escritos na base canônica.
Passo 2
Primeiro, montar
.
Cada coluna de é um vetor de
em coordenadas canônicas, ou seja
Cada coluna de
Isso significa que o primeiro vetor de
é
e o segundo é
.
Passo 3
Agora a gente precisa de
.
- Calcula o determinante de
:
- Usa a fórmula da inversa de uma
:
Aqui
, então
Passo 4
Calcular
.
Passo 5
Finalmente,
Fazendo o produto interno:
[
]
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Resposta
A representação matricial de
na base
é
Isso corresponde à alternativa (b).