Qual é o valor de
para que as retas
e
sejam perpendiculares?
a)
b)
C)
d)
a)
b)
C)
d)
Passo 1
Beleza, então o problema diz: “Temos duas retas
E a gente quer achar o valor de
pra que elas sejam perpendiculares.”
Isso é um exercício de Geometria Analítica, mais especificamente sobre coeficiente angular (ou declividade) de retas e o critério de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares (as inclinações) for .
Pra resolver, a gente vai:
Isso é um exercício de Geometria Analítica, mais especificamente sobre coeficiente angular (ou declividade) de retas e o critério de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares (as inclinações) for
Pra resolver, a gente vai:
- descobrir o coeficiente angular de cada reta,
- usar o critério
, - resolver a equação e achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como achamos o coeficiente angular de uma reta dada em forma geral
. O coeficiente angular é
Então, pra reta
, temos
logo
Pra reta
, temos
logo
Passo 3
Agora usamos o critério de perpendicularidade:
Substituindo:
Os sinais “-” se multiplicam, dando “+”, então fica
Passo 4
Resolve essa equação passo a passo:
- Multiplica ambos os lados por
:
- Expande:
- Junta termos com
num lado e constantes no outro:
- Divide por 8: