Considere um pêndulo suspenso no teto de uma sala. O pêndulo balaça de acordo com a seguinte expressão:
em que representa a distância até à parede de referência e depende do número de segundos t do momento quando o pêndulo foi posto em movimento. Calcule o instante de tempo para o qual o pêndulo toca na parede da sala. Utilize o método de Newton, use para aproximação inicial e critério de parada o erro relativo e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que um pêndulo balança e a distância até a parede é dada por
medida em cm, e pede para achar o instante em que o pêndulo toca a parede. Isso significa resolver
O conteúdo é método de Newton para encontrar raízes de equações não-lineares. Vamos precisar:
Definir e sua derivada .
Aplicar a fórmula de Newton
Parar quando o erro relativo .
Passo 2
Primeiro a gente calcula a derivada de
f(t)=80+90cos!l(tfracpi3tr)
Como f'(t)=-90sin!l(tfracpi3tr)timespi3 =-30pi,sin!l(tfracpi3tr) , temos