Considere os pontos:
(0,0),(1,2),(2,7),(3,10)
Encontre a reta que melhor ajusta estes dados no sentido de quadrados mínimos lineares. Calcule o erro final.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a reta que melhor “aproxima” os pontos
(0,0),;(1,2),;(2,7),;(3,10)
usando o método dos mínimos quadrados (regressão linear).
Conteúdo: regressão linear simples.
O que vamos precisar:
  • calcular as somas b = nsum xy - sum x,sum ynsum x^2 - (sum x)^2, a = sum y - b,sum xn , , , ;
  • usar as fórmulas

Passo 2

Vamos calcular as somas com sum x = 0+1+2+3 = 6, sum y = 0+2+7+10 = 19, pontos:
sum x^2 = 0^2+1^2+2^2+3^2 = 0+1+4+9 = 14,
sum xy = 0cdot0 + 1cdot2 + 2cdot7 + 3cdot10 = 0+2+14+30 = 46

Passo 3

Agora a inclinação b = nsum xy - sum x,sum ynsum x^2 - (sum x)^2 = 4cdot46 - 6cdot194cdot14 - 6^2 = 184 - 11456 - 36 = 7020 = 3,5 :

Passo 4

O coeficiente linear a = sum y - b,sum xn = 19 - 3.5cdot64 = 19 - 214 = -24 = -0,5 :

Passo 5

A reta ajustada é
y = a + b,x = -0,5 + 3,5,x
Agora, os resíduos :
para : , ,
para : , ,
para : , ,
para : , ,

Passo 6

Somando os quadrados dos resíduos (erro total SSE):
SSE = 0,25 + 1 + 0,25 + 0 = 1,5

Resposta

A reta de ajuste é
boxedy = -0.5 + 3.5,x
e o erro final (SSE) vale
boxed1.5

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