Considere os pontos igualmente espaçados:
, e as diferenças divididas de primeira ordem de uma função
sobre estes pontos, dada por:
Qual é o polinômio interpolador? Por quê?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos cinco pontos igualmente espaçados
e as diferenças divididas de primeira ordem
Conteúdo: diferenças divididas e interpolação de Newton. Vamos precisar calcular diferenças de ordem superior para descobrir o grau do polinômio e depois montar a forma de Newton.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas de segunda ordem. Por definição,
Para
:
Para
:
E para
:
Passo 3
Como todas as diferenças de segunda ordem são constantes iguais a 1, as diferenças de ordem 3 e 4 serão zero. Isso indica que o polinômio interpolador tem grau 2 (pois a primeira ordem não é constante, mas a segunda é).
Passo 4
Usamos a forma de Newton até a segunda ordem:
Substituindo
fica
Resposta
que é de grau 2 porque todas as diferenças de segunda ordem são constantes (igual a 1) e as de ordem superior se anulam.