Considere os pontos
e
(multiplique esses pontos pelos seus dois últimos números de matrícula). Utilizando o método de interpolação de Newton:
a) Construa a tabela de diferenças divididas.
b) Determine o polinômio interpolador na forma de Newton.
c) Expanda o polinômio para a forma
.
a) Construa a tabela de diferenças divididas.
b) Determine o polinômio interpolador na forma de Newton.
c) Expanda o polinômio para a forma
Passo 1
Beleza, aqui a gente vai montar o polinômio que passa pelos pontos
multiplicados pelos teus dois últimos dígitos de matrícula.
Para não ficar preso num número que eu não sei, vamos chamar esse “número de matrícula” de .
Logo os pontos viram
Para não ficar preso num número que eu não sei, vamos chamar esse “número de matrícula” de
Logo os pontos viram
O conteúdo que estamos usando é Interpolação Polinomial pelo método de Newton, que precisa da tabela de diferenças divididas e depois monta o polinômio na forma de Newton, pra enfim expandir em
.
Passo 2
Montando a Tabela de Diferenças Divididas:
- Valores “zeroth” (os
):
, , , . - Primeiras diferenças divididas
- Segundas diferenças divididas
- Terceira diferença dividida
Passo 3
Polinômio de Newton (ordem 3) fica
Substituindo os valores que achamos:
Passo 4
Agora é só expandir para a forma
.
- Expande
- Expande
- Juntando tudo:
Agora soma coeficientes de cada grau:
Resposta
O polinômio interpolador em forma padrão é
onde
é o número formado pelos teus dois últimos dígitos de matrícula.