Considere os pontos (0,1),(1,3),(2,4) e (3,7) (multiplique esses pontos pelos seus dois últimos números de matrícula). Utilizando o método de interpolação de Newton:
a) Construa a tabela de diferenças divididas.
b) Determine o polinômio interpolador na forma de Newton.
c) Expanda o polinômio para a forma P(x)=a x^3+b x^2+c x+d.

Passo 1

Beleza, aqui a gente vai montar o polinômio que passa pelos pontos
(0,,k),;(1,,3k),;(2,,4k),;(3,,7k) multiplicados pelos teus dois últimos dígitos de matrícula.
Para não ficar preso num número que eu não sei, vamos chamar esse “número de matrícula” de .
Logo os pontos viram
O conteúdo que estamos usando é Interpolação Polinomial pelo método de Newton, que precisa da tabela de diferenças divididas e depois monta o polinômio na forma de Newton, pra enfim expandir em .

Passo 2

Montando a Tabela de Diferenças Divididas:
  1. Valores “zeroth” (os f[x0,x1]=3k - k1-0=2k, f[x1,x2]=4k - 3k2-1=k, f[x2,x3]=7k - 4k3-2=3k ):
    f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]2-0 =k - 2k2=-k2, f[x1,x2,x3] =3k - k3-1 =2k2=k , f[x0,x1,x2,x3] =f[x1,x2,x3]-f[x0,x1,x2]3-0 =k - l(-tfrack2r)3 =tfrac3k23 =k2 , , .
  2. Primeiras diferenças divididas
  3. Segundas diferenças divididas
  4. Terceira diferença dividida

Passo 3

Polinômio de Newton (ordem 3) fica
P(x) = f[x0] + f[x0,x1],(x-0) + f[x0,x1,x2],(x-0)(x-1) + f[x0,x1,x2,x3],(x-0)(x-1)(x-2)
Substituindo os valores que achamos:
P(x) = k ;+; 2k,x ;-;k2,x(x-1) ;+;k2,x(x-1)(x-2)

Passo 4

Agora é só expandir para a forma P(x) = k + 2k,x + l(-tfrack2x^2 + tfrack2xr) + l(tfrack2x^3 -tfrac3k2x^2 + k,xr) .
  1. Expande
  2. Expande
  3. Juntando tudo:
Agora soma coeficientes de cada grau:

Resposta

O polinômio interpolador em forma padrão é
boxed P(x)=k2,x^3 ;-;2k,x^2 ;+;7k2,x ;+;k,
onde é o número formado pelos teus dois últimos dígitos de matrícula.

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