Dados os pontos e , (multiplique esses pontos pelos seus dois últimos números de matrícula) determine o polinômio interpolador de grau 3 que passa por esses pontos. Mostre os passos do cálculo e apresente o polinômio na forma expandida .
Passo 1
Beleza, a ideia é achar um polinômio cúbico
que passe pelos pontos e .
Conteúdo: interpolação polinomial (montar sistema linear e resolver).
O que precisamos: para cada ponto, substituir e igualar a ; daí resolver o sistema de 4 equações para .
Passo 2
Montamos as 4 equações:
em :
em :
em :
em :
Passo 3
Vamos simplificar tirando umas diferenças:
(2) – (1):
(3) – (2):
27-8=19,;9-4=5,;3-2=1,;10-5=5 ;Longrightarrow; 19a + 5b + c = 5 tagII