Considere os pontos a seguir:
0.3
1.2
1.8
2.1
2.7
3.3
3.9
0.8
0.3
-0.3
0.5
1.5
1.9
2.7
Gostaríamos de estimar
, onde
é o polinômio interpolador de grau 3 calculado através da fórmula de Newton. Devemos escolher os pontos de forma a tentar minimizar o erro teórico máximo cometido.
Qual é o valor de
?
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0.3 | 1.2 | 1.8 | 2.1 | 2.7 | 3.3 | 3.9 |
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0.8 | 0.3 | -0.3 | 0.5 | 1.5 | 1.9 | 2.7 |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com pares
:
A pergunta específica é: qual é o valor de
?
Passo 2
Vamos explicar o que significa
. O operador de diferença forward de ordem 1 é definido por
Aqui
é apenas outra notação para
, ou seja, a diferença entre o segundo e o primeiro valor de
na tabela. O índice
indica que usamos
e
.
Passo 3
Vou usar diretamente os dados da tabela: tomei de lá os valores
Estou explicitando que esses números vêm da tabela fornecida no enunciado.
Passo 4
Agora aplico a fórmula da diferença:
Faço a subtração passo a passo:
.
Passo 5
Interpretação rápida (útil na prova):
indica que, indo do ponto
para
, o valor de
diminuiu em
. Isso pode ser usado para construir a tabela de diferenças de Newton.