Considere os pontos na tabela abaixo. O polinômio
passa pelos pontos
para
.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|
-10 | -4 | -4 | 2 | 14 |
(a) Encontre um polinômio interpolador de grau não superior a 4 que passa por todos os pontos da tabela, usando o mínimo esforço computacional.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem cinco pontos
com
e já sabem que o polinômio de grau 3
passa certinho pelos pontos de
, mas em
(que é
) ele dá
em vez de
.
Conteúdo: interpolação polinomial.
O que vamos precisar: montar um polinômio de grau 4 que acrescente um “ajuste” nulo nos 4 pontos que já batem e corrige só em .
Conteúdo: interpolação polinomial.
O que vamos precisar: montar um polinômio de grau 4 que acrescente um “ajuste” nulo nos 4 pontos que já batem e corrige só em
Passo 2
A ideia é construir
onde
anula em
.
Pilha de teoria: um polinômio que zera nesses quatro valores é
Pilha de teoria: um polinômio que zera nesses quatro valores é
Ele vai dar zero em
, ou seja, não estraga o que já estava certo.
Passo 3
Agora ajustamos
para que em
o valor fique
.
Calcamos:
Calcamos:
Queremos
Passo 4
Logo
Se você quiser expandir
:
então