Considere a tabela
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0 | 0,15 | 0,22 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,75 | 0,8 |
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1 | 1,1618 | 1,2461 | 1,3499 | 1,4918 | 1,6487 | 1,8221 | 2,1170 | 2,2255 |
(d) Estime o erro máximo de interpolação para o valor obtido em c), no intervalo considerado.
Passo 1
Beleza, a questão nos dá uma tabelinha de valores de
em alguns pontos entre 0 e 0,8. No item (d) a gente tem que estimar o erro máximo de interpolação para o valor que você achou em © — o exercício anterior © usou um polinômio de grau 2 (ou seja, interpolou em três pontos) pra aproximar
em um certo
dentro do mesmo intervalo.
Conteúdo: Remanescente (resto) da Fórmula de Interpolação de Lagrange.
O que vamos usar:
Conteúdo: Remanescente (resto) da Fórmula de Interpolação de Lagrange.
O que vamos usar:
- A fórmula do resto de Lagrange para grau 2
- O fato de que todas as derivadas de
são , logo, num intervalo elas são todas ≤ .
Passo 2
Remetendo à Teoria – Resto de Lagrange para um polinômio de grau 2:
Se interpola
nos pontos
, o erro em
é
Se
para algum
entre o menor e o maior dos pontos
.
No nosso caso
, logo
. Num intervalo
qualquer,
.
Passo 3
No item © a gente usou, por exemplo, os nós
para aproximar
em
. Então o resto fica
Aqui
e
.
Passo 4
Calculemos o produto:
Em valor absoluto:
Então
Resposta
O erro máximo de interpolação fica, então, da ordem de