Considere os pontos da tabela abaixo:
1
2
4
3
7
39
a) Construa o polinômio interpolador de Lagrange
b) Calcule
e interprete o resultado
|
1 | 2 | 4 |
|
3 | 7 | 39 |
b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá três pontos
,
e
e pede o polinômio interpolador de Lagrange de grau 2,
, e o valor
. O conteúdo aqui é interpolação polinomial usando as bases de Lagrange.
Passo 2
Usamos a fórmula
com
,
,
. Os polinômios de base são
Logo
Passo 3
Agora expandimos e somamos termos semelhantes. Da expressão acima obtém-se
Calculando cada coeficiente resulta
Passo 4
Calculamos
Isto significa que, segundo o polinômio interpolador pelos três pontos dados, o valor estimado de
é 19.
Resposta
(a)
(b) , que é a estimativa de
pelo interpolador.
(b)