Considere o P.V.I. . Estime o valor de com e , usando
o Método de Euler Melhorado (Runge-Kutta de ordem);
Lembre-se de avaliar o erro cometido.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente resolva o PVI
usando o Método de Euler Melhorado (Runge–Kutta de 2ª ordem) para estimar com , e .
Conteúdo: equações diferenciais e método de Runge–Kutta 2ª ordem.
O que precisamos:
A solução exata (para comparar erro).
A fórmula do Euler Melhorado:
Passo 2
Primeiro vamos anotar e a solução exata em :
Esse valor é o “certinho” pra gente comparar depois o erro numérico.
Passo 3
Caso .
Temos dois passos: de e .
Passo 1 ():
Passo 2 ():
Logo, com obtemos
erro
Passo 4
Caso y(1)approx 1040.8100855, .
Precisamos de 4 passos; apresentei o cálculo detalhado mas, resumindo, segue o resultado final:
erro
Passo 5
Caso yn+1 = ynl(1 + a h + tfrac(a h)^22r) .
Em vez de calcular 10 previsões uma a uma, notamos que para y(1)approx 1000,(1.004008)^10approx 1040.810659, o Euler melhorado dá atualização