Considere o P.V.I. . Estime o valor de com e , usando
o Método de Runge-Kutta de ordem 4.
Lembre-se de avaliar o erro cometido.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos o P.V.I.
e que queremos aproximar pelas fórmulas de Runge–Kutta de 4ª ordem (RK4) usando , além de estimar o erro.
Conteúdo: método numérico RK4 para EDOs e comparação com a solução exata (exponencial).
O que precisamos:
Saber como se calcula cada passo de RK4 ().
Iterar de até em subintervalos de tamanho .
Comparar com a solução exata .
Passo 2
Teoria rápida do RK4: num passo genérico de tamanho , a fórmula é
No nosso caso . Basta aplicar passo a passo até .
Passo 3
Cálculo com (2 passos de 0 a 0.5 e de 0.5 a 1):
Do :
Do :
Logo, para obtemos
Passo 4
Cálculo com (4 passos):
Repetindo exatamente o mesmo procedimento em 4 subintervalos , encontramos
(com erro ainda menor, da ordem de ).
Passo 5
Cálculo com (10 passos):
Mesma ideia, agora em 10 passos de 0.1, dá