Seja o P.V.I.
. Usando
e
, aplique o método de Euler para construir uma solução aproximada. Avalie o erro cometido.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é um P.V.I. (problema de valor inicial):
A gente vai usar o método de Euler explícito com passo
até
(ou seja, de
até
).
Conteúdo: EDO de 1ª ordem e método de Euler.
O que precisamos:
Conteúdo: EDO de 1ª ordem e método de Euler.
O que precisamos:
- A fórmula do método de Euler:
- A solução exata
pra calcular o erro.
Passo 2
Definindo a malha:
, com
.
Aqui , logo
Aqui
Passo 3
Agora é iterar a partir de
:
Passo 4
A solução exata da EDO
é
Como
,
. Então
Passo 5
O erro absoluto em cada ponto é
Vamos a alguns valores:
-
: ,
, erro . -
: ,
, erro . -
: ,
, erro . -
: ,
, erro . -
: ,
, erro .
Resposta
Aproximações pelo método de Euler com
y0=1,; y1=0,9,; y2=0,81,; y3=0,729,; y4=0,6561,; y5=0,59049 ,
|,y(0,5)-y5|=|,0,60653-0,59049|approx0,01604 :
Erro absoluto final em
: