Calcule
para
, aplicando o Método de Heun com
. Estime o erro e compare-o com o erro real sabendo que a solução analítica é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular
da EDO
usando o Método de Heun (que é o Euler melhorado) com passo
. Depois ainda temos de estimar o erro desse método e comparar com o erro real, sabendo que a solução analítica é
Conteúdo: resolução numérica de EDO pelo Método de Heun e estimativa de erro truncamento.
Passo 2
Primeiro, ajeita a teoria do Método de Heun: dado
, em cada passo a gente faz
- Preditor (Euler explícito):
- Corretor (média de inclinações):
No nosso caso
.
Passo 3
Primeiro passo de
a
, com
:
Passo 4
Segundo passo de
a
, com
:
Passo 5
Terceiro passo de
a
, com
:
Passo 6
Agora, estimação de erro. O truncamento local do Heun é da ordem
, mais precisamente
Como
e
, temos
O erro global (depois de vários passos) cresce como
, numa pior estimativa dá pra usar
Passo 7
Erro real: a solução exata em
é
Nosso valor numérico foi
, então
Resposta
Aproximação
.
Erro estimado .
Erro real .
Erro estimado
Erro real