Considere o problema de achar o valor de
tal que
.
Aplique o método da Bissecção para encontrar um valor aproximado para
com uma precisão de 0.001 .
Aplique o método da Bissecção para encontrar um valor aproximado para
Passo 1
Beleza, o problema é achar a raiz da equação
usando o método da Bissecção, até termos uma aproximação com precisão de 0,001.
Conteúdo: estamos em um capítulo de métodos numéricos para raízes de função contínua. Vamos precisar do Teorema do Valor Intermediário e da própria ideia de dividir intervalos ao meio até chegar na precisão desejada.
Conteúdo: estamos em um capítulo de métodos numéricos para raízes de função contínua. Vamos precisar do Teorema do Valor Intermediário e da própria ideia de dividir intervalos ao meio até chegar na precisão desejada.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
O método da bissecção usa:
- Encontrar um intervalo
em que e tenham sinais opostos (garante raiz pelo Teorema do Valor Intermediário). - Repetidamente calcular o ponto médio
, avaliar e escolher o subintervalo onde ocorre a troca de sinal. - Parar quando
tolerância (0,001 aqui).
Passo 3
Vamos achar
:
- Testa em
:
. - Testa em
:
.
Como, há raiz em .
Passo 4
Agora iteramos (vou mostrar os valores principais):
- m₁ = 1,5 →
→ novo intervalo - m₂ = 1,25 →
→ - m₃ = 1,375 →
→ - m₄ = 1,3125 →
→ - m₅ = 1,34375 →
→ - m₆ = 1,359375 →
→ - m₇ = 1,3671875 →
→ - m₈ = 1,36328125 →
→ - m₉ = 1,365234375 →
→
Passo 5
Depois de 9 iterações, o intervalo final é
.
O erro máximo é .
Ou seja, já atendemos à precisão de 0,001.
O erro máximo é
Ou seja, já atendemos à precisão de 0,001.
Resposta
Uma aproximação para
com precisão
é