Considere o problema de achar o valor de x tal que x^3+4 x^2-10=0.
Aplique o método da Bissecção para encontrar um valor aproximado para x com uma precisão de 0.001 .

Passo 1

Beleza, o problema é achar a raiz da equação
x^3 + 4x^2 - 10 = 0
usando o método da Bissecção, até termos uma aproximação com precisão de 0,001.
Conteúdo: estamos em um capítulo de métodos numéricos para raízes de função contínua. Vamos precisar do Teorema do Valor Intermediário e da própria ideia de dividir intervalos ao meio até chegar na precisão desejada.

Passo 2

Primeiro, definimos a função
f(x) = x^3 + 4x^2 - 10
O método da bissecção usa:
  1. Encontrar um intervalo em que e tenham sinais opostos (garante raiz pelo Teorema do Valor Intermediário).
  2. Repetidamente calcular o ponto médio , avaliar e escolher o subintervalo onde ocorre a troca de sinal.
  3. Parar quando tolerância (0,001 aqui).

Passo 3

Vamos achar :
  • Testa em :
    .
  • Testa em :
    .
    Como , há raiz em .

Passo 4

Agora iteramos (vou mostrar os valores principais):
  1. m₁ = 1,5 → → novo intervalo
  2. m₂ = 1,25 →
  3. m₃ = 1,375 →
  4. m₄ = 1,3125 →
  5. m₅ = 1,34375 →
  6. m₆ = 1,359375 →
  7. m₇ = 1,3671875 →
  8. m₈ = 1,36328125 →
  9. m₉ = 1,365234375 →

Passo 5

Depois de 9 iterações, o intervalo final é .
O erro máximo é .
Ou seja, já atendemos à precisão de 0,001.

Resposta

Uma aproximação para x approx 1,3662 com precisão é

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