Considere o problema de calcular uma aproximação para a raiz quadrada de um número
positivo.
(d) Escreva uma equação não-linear
cuja raiz aproxima o valor de
. Em seguida, escreva a fórmula do método de Newton para este caso. Extra: tente resolver este problema de forma que a fórmula do método de Newton resultante não precise realizar operações de divisão a aproximação
.
(d) Escreva uma equação não-linear
Passo 1
Beleza, a gente quer achar uma aproximação de
usando o método de Newton. O conteúdo aqui é “método de Newton para achar raízes de funções” e a gente vai precisar:
usando o método de Newton. O conteúdo aqui é “método de Newton para achar raízes de funções” e a gente vai precisar:
- Escolher uma função
cuja raiz seja exatamente . - Saber a fórmula geral do método de Newton:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
Por que? Quando
temos
, ou seja
. Como
, pegamos a raiz positiva
.
Passo 3
Agora vamos à parte de Newton. Precisamos de
.
Substituindo na fórmula
Simplificando essa fração:
Então
E isso dá a forma bem bacana, sem divisão por
:
Resposta
g(x) =
, cuja raiz positiva é
.
Fórmula do Newton sem divisão por :
Fórmula do Newton sem divisão por