Utilizando o método da linearização seguido dos mínimos quadrados, ajuste o conjunto de dados com a curva y=c e^m x :
x 1 2 3 4 6
y 1.2 1.9 2 2.4 2.7

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra a gente ajustar uma curva do tipo
y = c,e^m x
aos dados:
x: 1, 2, 3, 4, 6
y: 1.2, 1.9, 2.0, 2.4, 2.7
Conteúdo: regressão via mínimos quadrados + linearização de modelo exponencial.
O que precisamos:
  1. transformar com log pra “linearizar” a equação;
  2. montar somatórios (x, , , );
  3. usar as fórmulas do ajuste linear (coeficiente angular e linear);
  4. voltar ao modelo original pra achar e .

Passo 2

Transformação (linearização):
Se ln y = ln(c,e^m x) = ln c + m,x , aplicando ln dos dois lados:
Y = ln y, A = ln c, B = m,
Definimos
Y = A + B,x
e então temos um modelo linear

Passo 3

Agora calculamos as somas necessárias. Primeiro, a tabela (com valores aproximados de ):
x y
1 1.2 0.1823 1 0.1823
2 1.9 0.6419 4 1.2837
3 2.0 0.6931 9 2.0795
4 2.4 0.8755 16 3.5019
6 2.7 0.9933 36 5.9595
Agora os somatórios (n = 5 pontos):



Passo 4

Usamos as fórmulas do ajuste linear por mínimos quadrados:
B = nsum(xY);-;sum x,sum Y nsum(x^2);-;(sum x)^2, A = sum Yn ;-; B,sum xn
Substituindo:
B = 5cdot13.0069 - 16cdot3.38605cdot66 - 16^2 = 65.0345 - 54.1760330 - 256 = 10.858574 approx 0.1467,
A = 3.38605 - 0.1467cdot165 = 0.6772 - 0.1467cdot3.2 = 0.6772 - 0.4694 approx 0.2078

Passo 5

Voltando pro modelo exponencial original:
c = e^A = e^0.2078 approx 1.2311, m = B approx 0.1467

Resposta

O ajuste pelo método da linearização e mínimos quadrados é
boxedy approx 1.23 ,e^0.147,x

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