Utilizando o método da linearização seguido dos mínimos quadrados, ajuste o conjunto de dados com a curva
:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
---|---|---|---|---|---|
|
1.2 | 1.9 | 2 | 2.4 | 2.7 |
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra a gente ajustar uma curva do tipo
aos dados:
x: 1, 2, 3, 4, 6
y: 1.2, 1.9, 2.0, 2.4, 2.7
x: 1, 2, 3, 4, 6
y: 1.2, 1.9, 2.0, 2.4, 2.7
Conteúdo: regressão via mínimos quadrados + linearização de modelo exponencial.
O que precisamos:
O que precisamos:
- transformar
com log pra “linearizar” a equação; - montar somatórios (x,
, , ); - usar as fórmulas do ajuste linear (coeficiente angular e linear);
- voltar ao modelo original pra achar
e .
Passo 2
Transformação (linearização):
Se , aplicando ln dos dois lados:
Se
Definimos
e então temos um modelo linear
Passo 3
Agora calculamos as somas necessárias. Primeiro, a tabela (com valores aproximados de
):
x | y |
|
|
|
---|---|---|---|---|
1 | 1.2 | 0.1823 | 1 | 0.1823 |
2 | 1.9 | 0.6419 | 4 | 1.2837 |
3 | 2.0 | 0.6931 | 9 | 2.0795 |
4 | 2.4 | 0.8755 | 16 | 3.5019 |
6 | 2.7 | 0.9933 | 36 | 5.9595 |
Agora os somatórios (n = 5 pontos):
Passo 4
Usamos as fórmulas do ajuste linear por mínimos quadrados:
Substituindo:
Passo 5
Voltando pro modelo exponencial original:
Resposta
O ajuste pelo método da linearização e mínimos quadrados é