Considere o PVI
a) Encontre a solução aproximada usando o método de Euler e Taylor de ordem 2, com
e considerando
;
Passo 1
Então, o que a questão pede é resolver numericamente o PVI
usando dois métodos:
- método de Euler (expansão de Taylor de ordem 1)
- método de Taylor de ordem 2 (aumentamos o termo em
)
com passopara .
Para isso a gente vai precisar de:
- definir
; - no caso de Taylor 2, também das derivadas parciais
Passo 2
Método de Euler
- A ideia é aproximar a solução pela fórmula
- Aqui
. Começamos em , . - Iteramos para
(total de 8 passos até ):
Calculando alguns passos
-
: -
:
E assim por diante até.
Passo 3
Tabela final do método de Euler
Passo 4
Método de Taylor de ordem 2
- Aqui a expansão é
- Lembrando
basta calcular em cada nó e somar os termos de ordem
e
.
Passo 5
Tabela final do método de Taylor 2
Resposta
As aproximações em
ficam:
Método de Euler:
Método de Taylor 2:
.