para o qual buscamos uma solução numérica aproximada no intervalo usando 4 subintervalos.
Obtenha agora essa solução aproximada usando o Método de Taylor de ordem.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem o PVI
no intervalo , dividido em 4 subintervalos. A matéria é “Método de Taylor de 2ª ordem” para EDOs. Para resolver, vamos precisar:
escrever ,
calcular e ,
aplicar a fórmula de Taylor de ordem 2
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais.
fx + fy,f =3x^-4+yx^2 ;-;1xl(-x^-3-tfrac yxr) =4x^-4 + 2yx^2 .
Então
Passo 3
O passo x0=1, y0=1 . Vamos anotar
yn+1 =yn + h,f(xn,yn) +h^22l(4xn^-4 + 2yn/xn^2r)
A cada iteração usamos
Passo 4
n=0 (de y1 = 1 + 0.25cdot(-2) + 0.25^22,6 =1 - 0.5 + 0.03125cdot6 =0.6875 a ): , .
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Passo 5
n=1 (de y2 = 0.6875 + 0.25cdot(-1.062) + 0.03125cdot2.5184 approx0.5007 a ): , .
Passo 6
n=2 (de y3 = 0.5007 + 0.25cdot(-0.6301) + 0.03125cdot1.235 approx0.3818 a ): , .
Passo 7
n=3 (de y4 = 0.3818 + 0.25cdot(-0.4049) + 0.03125cdot0.6754 approx0.3017 a ): , .