Use o método Newton-Raphson para encontrar uma raiz negativa do seguinte polinômio cúbico
para
. Adote 3 casas decimais de precisão, até que haja a convergência do processo. Adote arredondamento.
Passo 1
Beleza, aqui o desafio é usar o método de Newton–Raphson pra achar a raiz negativa do polinômio
partindo de
1. A fórmula do Newton–Raphson:
2. Saber derivar o polinômio pra achar
3. Arredondar cada
Passo 2
Primeiro, vamos montar tudo:
- A função:
- A derivada:
- A regra de atualização do Newton–Raphson:
Passo 3
Calcular
a partir de
:
Passo 4
Calcular
a partir de
:
Passo 5
Vamos fazer mais uma iteração pra checar a estabilidade:
- Se você refizer com
, vai achar de novo (mesmo valor a 3 casas). - Como não muda em 3 casas decimais, a gente para aqui: convergiu.
Resposta
A raiz negativa aproximada, com 3 casas decimais, é