Considere a seguinte equação:
Em que C é o capital emprestado, M é a mensalidade, r é a taxa de juros por cada período e n é o número de anos.
Uma pessoa pode pagar uma mensalidade de 1250,00 é\mathrm{R} $10.000,00$ a 10 anos, qual a taxa de poderá suportar?
O valor da taxa deve estar entre 0,01 e 0,05 .

Passo 1

O enunciado fornece uma anuidade com n=10 períodos, prestação M=1250 por período e valor emprestado C=10000. O conteúdo é valor presente de uma anuidade constante, cuja fórmula é:
C=Mrl[1-(1+r)^-nr]

Passo 2

Para encontrar r não há fórmula fechada simples, então definimos a função:
f(r)=Mrl[1-(1+r)^-nr]-C
e aplicamos o método da bissecção para achar r tal que f(r)=0.

Passo 3

Avaliação nos extremos do intervalo dado r1=0,01 e r2=0,05:
f(0,01)approx12500,01l[1-(1,01)^-10r]-10000approx+1875>0,
f(0,05)approx12500,05l[1-(1,05)^-10r]-10000approx-350<0
Como há mudança de sinal, existe raiz em [0,01,0,05].

Passo 4

Aplicando iterações da bissecção (avaliando em r=0,03, r=0,04, r=0,0425 etc.) até convergir, encontramos:
rapprox0,0423

Resposta

A taxa anual suportável é aproximadamente 4,23%.

Exercícios relacionados