A velocidade de queda de um paraquedista é dada por:
v=m gc(1-e^-c tm)
Determinar o valor do coeficiente de resistência do ar c[kg / s], a fim de que o paraquedista possa atingir v=40 m / s após t=10 s(m=75 kg).

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de queda de um paraquedista como
v(t)=m,gcl(1-e^-c,tmr)
e pede o valor de c para que v(10)=40,m/s, sabendo que m=75,kg e g=9,8,m/ s^2. O conteúdo é resolução de equação transcendental por método numérico (bissecção).

Passo 2

Para encontrar c montamos a equação
m,gcl(1-e^-c,tmr)=40
Substituindo m=75, g=9,8 e t=10, definimos a função
f(c)=75cdot9,8cl(1-e^-10,c75r)-40
e buscamos c>0 tal que f(c)=0.

Passo 3

Avaliaremos f em dois pontos para aplicar bissecção.
Em c=15:
v=73515l(1-e^-150/75r)=49l(1-e^-2r)approx49cdot0,8647approx42,34
logo f(15)approx42,34-40=+2,34.
Em c=17:
v=73517l(1-e^-170/75r)approx43,24l(1-e^-2,267r)approx43,24cdot0,8962approx38,76
logo f(17)approx38,76-40=-1,24.
Como f(15)>0 e f(17)<0, há uma raiz em [15,17].

Passo 4

Bissecção em [15,17]:
c1=15, c2=17,
crm m=(15+17)/2=16.
Avaliaremos f(16):
v=73516l(1-e^-160/75r)approx45,94l(1-e^-2,1333r)approx45,94cdot0,8813approx40,48
logo f(16)approx+0,48. Como é positivo, a raiz está em [16,17].

Passo 5

Novo intervalo [16,17].
crm m=(16+17)/2=16,5.
Avaliaremos f(16,5):
v=73516,5l(1-e^-165/75r)approx44,55l(1-e^-2,2r)approx44,55cdot0,8892approx39,60
logo f(16,5)approx-0,40. Como é negativo, a raiz está em [16,16,5].

Passo 6

Novo intervalo [16,16,5].
crm m=(16+16,5)/2=16,25.
Avaliaremos f(16,25):
v=73516,25l(1-e^-162,5/75r)approx45,23l(1-e^-2,1667r)approx45,23cdot0,8856approx40,04
logo f(16,25)approx+0,04. Como é positivo, a raiz está em [16,25,16,5].

Passo 7

Novo intervalo [16,25,16,5].
crm m=(16,25+16,5)/2=16,375.
Avaliaremos f(16,375):
v=73516,375l(1-e^-163,75/75r)approx44,89l(1-e^-2,1833r)approx44,89cdot0,8870approx39,82
logo f(16,375)approx-0,18. Como é negativo, a raiz está em [16,25,16,375].

Passo 8

Podemos refinar mais uma vez ou aceitar precisão de duas casas decimais. Pelo intervalo final [16,25,16,375], obtemos
capprox16,3kg/s

Resposta

capprox16,3\ kg/s.

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