Considere o seguinte funcional de custo
onde
e
é um conjunto de pontos no plano. Para minimizar o funcional de custo, tome as derivadas parciais em relação as parâmetros
e
, monte o SEL e encontre sua solução para os pares ordenados:
e
. .
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ajustar uma função do tipo
a três pontos
usando o critério de mínimos quadrados. O custo é
Conteúdo: regressão pelo método dos mínimos quadrados e derivadas parciais. Vamos precisar:
- Entender que pra minimizar
a gente anula e . - Montar o sistema normal (SEL).
- Calcular somatórios com os três pontos
. - Resolver o sistema pra achar
e .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o erro em cada ponto:
Então
Para minimizar, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
As equações acima viram o sistema normal:
Reorganizando:
Passo 4
Vamos aos somatórios (aproximando , , ):
Então o SEL fica
Passo 5
Agora é só resolver o 2×2. O determinante é
Usando regra de Cramer:
Resposta
Os parâmetros que minimizam
são aproximadamente