A equação
tem uma raiz no intervalo
. Usando interpolação inversa, determine uma aproximação para esta raiz usando polinômio interpolador de Lagrange sobre os pontos
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra achar a raiz da função
no intervalo
, mas usando interpolação inversa com o polinômio de Lagrange nos pontos
,
,
.
Conteúdo importante:
Conteúdo importante:
- Entender o que é interpolação inversa (a gente troca
por e interpola em função de ). - Saber usar o polinômio de Lagrange para aproximar uma função
. - Avaliar esse polinômio em
(porque a raiz é o tal que ).
Passo 2
Primeiro, calculamos os valores de
nos pontos dados:
Passo 3
Agora a ideia da interpolação inversa é usar os pares
em vez de
. Aqui:
A gente vai montar um polinômio de Lagrange
que aproxime
quando o argumento é
.
Passo 4
O polinômio de Lagrange de grau 2 para
em função de
é
onde
Vamos precisar de
,
e
porque queremos
.
Passo 5
Calcule cada
:
Então o polinômio no ponto
é
Resposta
A aproximação da raiz de
no intervalo
usando interpolação inversa de Lagrange com três pontos é aproximadamente