Considere a seguinte integral definida
e um conjunto de 3 pontos igualmente espaçados dados por
e
onde
e
. Sendo assim:
(a) aproxime o valor de
pela regra do trapézio repetida usando todos os pontos;
(a) aproxime o valor de
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
usando a regra do trapézio repetida (ou composta) em 3 pontos igualmente espaçados:
Isso é um problema de quadratura numérica, mais exatamente de usar a regra do trapézio composto.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular o passo
. - Avaliar
em cada nó . - Aplicar a fórmula do trapézio composto.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o espaçamento
. Como são 2 intervalos iguais de
a
,
Então o ponto do meio é
Passo 3
Agora, a gente calcula
em cada nó:
Passo 4
A fórmula da regra do trapézio composto para 2 subintervalos é
Substituindo tudo: