Considere a seguinte integral definida
I=integral-pi4^3 pi4[sin (x)+cos (x)] d x
e um conjunto de 3 pontos igualmente espaçados dados por x0, x1 e x2 onde x0=-pi4 e x2=3 pi4. Sendo assim:
(a) aproxime o valor de I pela regra do trapézio repetida usando todos os pontos;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a integral
I=integral-,pi4^3pi4l(sin x+cos xr),dx
usando a regra do trapézio repetida (ou composta) em 3 pontos igualmente espaçados:
x0=-pi4, x1, x2=3pi4
Isso é um problema de quadratura numérica, mais exatamente de usar a regra do trapézio composto.
O que vamos precisar:
  1. Calcular o passo .
  2. Avaliar em cada nó .
  3. Aplicar a fórmula do trapézio composto.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o espaçamento h = x2 - x02 = 3pi4 - l(-pi4r)2 = pi2 . Como são 2 intervalos iguais de x1 = x0 + h = -pi4 + pi2 = pi4 a ,
Então o ponto do meio é

Passo 3

Agora, a gente calcula f(x0)&=sinl(-tfracpi4r)+cosl(-tfracpi4r) = -tfracraiz22 + tfracraiz22 = 0, f(x1)&=sinl(tfracpi4r)+cosl(tfracpi4r) = tfracraiz22 + tfracraiz22 = raiz2, f(x2)&=sinl(tfrac3pi4r)+cosl(tfrac3pi4r) = tfracraiz22 - tfracraiz22 = 0 em cada nó:

Passo 4

A fórmula da regra do trapézio composto para 2 subintervalos é
I approx hl(tfracf(x0)+f(x2)2 + f(x1)r)
Substituindo tudo:
I approx pi2l(tfrac0 + 02 + raiz2r) = pi2,raiz2 = piraiz22

Resposta

I approx piraiz22

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