Determine a reta que melhor aproxima em no sentido dos mínimos quadrados. Isto é:
(b) calcule o vetor do sistema de equações normais utilizando quadratura de Gauss com 2 pontos;
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente montar as chamadas equações normais de um ajuste linear por mínimos quadrados em no intervalo , e aí, mais especificamente na alínea (b), calcular o vetor do lado direito desse sistema usando quadratura de Gauss de 2 pontos.
Conteúdo que vamos precisar:
Como montar as equações normais para um ajuste .
Noção de integrais definidas (aqui substituídas por aproximação via quadratura de Gauss).
Fórmula de transformação de pontos de Gauss de para .
Passo 2
Primeiro, lembrar que para ajustar a uma função em pelos mínimos quadrados, escrevemos o sistema
[
.
]
Os dois primeiros integrandos (da matriz) a gente já conhece de cabeça:
Então a matriz já está pronta; falta aproximar o vetor de integrais com .
Passo 3
Quadratura de Gauss de 2 pontos em integral-1^1 g(t),dt approx g!l(-tfrac1raiz3r) + g!l(tfrac1raiz3r) diz que
x = 0+32 + 3-02,t = 1.5 + 1.5,t, dx = 1.5,dt
Para usar em integral0^3 h(x),dx = integral-1^1 hl(1.5+1.5tr),1.5,dt approx 1.5l[h(x1)+h(x2)r], , fazemos a troca de variável