Considere a seguinte integral definida
I=integral-pi4^3 pi4[sin (x)+cos (x)] d x
e um conjunto de 3 pontos igualmente espaçados dados por x0, x1 e x2 onde x0=-pi4 e x2=3 pi4. Sendo assim:
(b) aproxime o valor de I pela regra 1 / 3 de Simpson simples;

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar
I = integral-pi/4^3pi/4 l[sin(x)+cos(x)r],dx
usando a regra 1/3 de Simpson simples, que é um caso da fórmula de Newton–Cotes onde a gente divide o intervalo em 2 subintervalos iguais (3 pontos: ).
Conteúdo: técnica de integração numérica (Simpson 1/3).
O que vamos precisar:
  • Determinar o passo
  • Calcular
  • Avaliar e em
  • Aplicar a fórmula

Passo 2

Primeiro, o passo h = b - a2 com;a = -pi4,;b= 3pi4 é dado por
b - a = 3pi4 - l(-pi4r) = pi, h = pi2
Então
x0 = -pi4, x1 = x0 + h = -pi4 + pi2 = pi4, x2 = x0 + 2h = -pi4 + pi = 3pi4
Os pontos são:

Passo 3

Agora avaliamos f0 = sin(-tfracpi4)+cos(-tfracpi4) = -tfracraiz22 + tfracraiz22 = 0 em cada ponto, usando valores trigonométricos padrão:
  1. Em f1 = tfracraiz22 + tfracraiz22 = raiz2 :
    f2 = tfracraiz22 + l(-tfracraiz22r) = 0
  2. Em :
  3. Em :

Passo 4

A regra 1/3 de Simpson diz:
integrala^b f(x),dx approx h3,l[f0 + 4f1 + f2r]
Substituindo I approx pi/23,l[0 + 4raiz2 + 0r] = pi6times 4raiz2 = 4raiz2,pi6 = 2raiz2,pi3 , , , :

Resposta

boxedI approx 2raiz2,pi3

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