Considere o seguinte problema de valor inicial:
Usando
, encontre uma aproximação para
:
usando Taylor de ordem 2;
usando Taylor de ordem 2;
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação numérica de
para o problema de valor inicial
usando passo
e o método de Taylor de ordem 2.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- função derivada
; - condição inicial
, ; - passo
; - precisamos avançar até
, então o número de passos é .]
Passo 2
Vou apresentar a fórmula do método de Taylor de ordem 2 (explicando o que aparece nela) e calcular as derivadas necessárias.
A ideia do método de Taylor de ordem 2 é usar a expansão de Taylor de
ao redor de
até termos de ordem
:
Como
, precisamos de
. Pela regra da cadeia:
Logo o passo do método (discreto) fica:
Aqui:
-
; -
(derivando em relação a tratamos como constante); -
.
Vou aplicar essa fórmula passo a passo com
. Em cada passo computo:
Passo 3
Dados iniciais:
,
.