Considere o seguinte Problema de Valor Inicial
para o qual buscamos uma solução numérica aproximada no intervalo
usando 4 subintervalos.
a) Obtenha essa solução aproximada através do Método de Euler.
a) Obtenha essa solução aproximada através do Método de Euler.
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: um Problema de Valor Inicial (PVI)
no intervalo
, e a gente quer aproximar a solução usando 4 subintervalos com o Método de Euler. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias e, mais especificamente, o Método de Euler. Vamos precisar definir o passo de malha
, a função
que vem da derivada, e aplicar a fórmula iterativa do Euler.
Passo 2
O Método de Euler funciona assim: para um PVI
a gente escolhe um tamanho de passo
e define
No nosso caso
Passo 3
Calcular o passo
:
Os pontos serão
isto é
,
,
,
,
.
Passo 4
Agora iteramos:
Para :
Para
Passo 5
Para
:
Passo 6
Para
:
Passo 7
Para
:
Resposta
A solução aproximada pelo Método de Euler nos nós
é respectivamente