Considere o seguinte Problema de Valor Inicial
para o qual buscamos uma solução numérica aproximada no intervalo
usando 8 subintervalos.
a) Obtenha essa solução aproximada através do Método de Euler.
a) Obtenha essa solução aproximada através do Método de Euler.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um Problema de Valor Inicial (PVI):
no intervalo
, e queremos uma solução aproximada usando o Método de Euler com 8 subintervalos.
Conteúdo: métodos numéricos (Euler explícito).
O que vamos precisar:
Conteúdo: métodos numéricos (Euler explícito).
O que vamos precisar:
- calcular o tamanho do passo
, - definir os pontos
, - usar a fórmula de Euler
, - iterar até
.
Passo 2
Primeiro calculamos o tamanho do passo:
E definimos os pontos da malha:
Passo 3
O Método de Euler explícito aproxima a derivada
por um quociente de diferenças. A fórmula é
onde aqui
. Começamos com
em
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula passo a passo. Vou mostrar o cálculo de cada
:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
k=7:
Resposta
A solução aproximada pelo Método de Euler em
é: