O problema de valor inicial
tem como única solução exata
.
Encontre uma solução aproximada usando o Método de Euler com
subintervalos.
Encontre uma solução aproximada usando o Método de Euler com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o problema de valor inicial
cuja solução exata é
. A tarefa é achar uma solução aproximada usando o Método de Euler com
subintervalos.
Conteúdo: Equações diferenciais ordinárias e Método de Euler.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Equações diferenciais ordinárias e Método de Euler.
O que vamos precisar:
- Determinar o tamanho do passo
. - Usar a fórmula de Euler
onde aqui .
Passo 2
Primeiro, escolhemos o intervalo de integração. Como o problema não especifica outro, vamos de
até
.
O número de subintervalos é , então o passo é
O número de subintervalos é
Os pontos serão
,
,
,
e
.
Passo 3
Agora aplicamos o Método de Euler. A regra geral é
e aqui
. Então a fórmula vira
Só precisamos ir repetindo isso começando de
.
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
-
:
. -
: -
: -
: -
:
Resposta
A solução aproximada pelo Método de Euler com
é dada nos pontos
Em especial, em
obtemos