O problema de valor inicial
tem como única solução exata
.
Encontre uma solução aproximada usando o Método de Taylor de ordem com
subintervalos.
Encontre uma solução aproximada usando o Método de Taylor de ordem com
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO
cuja solução exata é
. O que pedem é aproximar essa solução usando o Método de Taylor de ordem 4, dividindo o intervalo
em
subintervalos.
Conteúdo: Método de Taylor para EDOs (expansão de Taylor até a 4ª ordem).
O que vamos precisar: passo , derivadas
e a fórmula de Taylor de ordem 4.
Conteúdo: Método de Taylor para EDOs (expansão de Taylor até a 4ª ordem).
O que vamos precisar: passo
Passo 2
O intervalo é de
até
e temos
subintervalos, então
Passo 3
Calculamos as derivadas de
sabendo que
:
Em resumo,
.
Passo 4
A fórmula do Método de Taylor de ordem 4 é
todas as derivadas avaliadas em
.
Passo 5
Substituindo
,
,
,
, obtemos
Chamando esse coeficiente de
e usando
, temos
Passo 6
Agora iteramos de
até
:
Resposta
A solução aproximada nos pontos
é