Considere o seguinte problema de valor inicial
Resolva-o:
(a) pelo método de Euler
(b) pelo método de Taylor de ordem 2
(a) pelo método de Euler
(b) pelo método de Taylor de ordem 2
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
no intervalo
com passo
. Vamos aproximar a solução em
e
usando (a) método de Euler e (b) método de Taylor de ordem 2.
Passo 2
Para o método de Euler, usamos a fórmula
Começando em
:
logo
Em seguida, em
:
Passo 3
Para o método de Taylor de ordem 2, usamos a expansão
onde
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Portanto
Passo 5
Em
temos
Logo
Passo 6
Em
calculamos
Então
Resposta
(a) Método de Euler:
(b) Método de Taylor de ordem 2: