Resolva aproximadamente o problema de valor inicial
escolhendo
adequadamente tal que seja possível a aplicação do método de Taylor de ordem
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial
em
com passo
.
O método pedido é o método de Taylor de ordem . Para aplicá-lo precisamos que as derivadas
existam e sejam finitas em
. Nosso objetivo neste passo é definir qual é o maior
que atende a essa condição.
O método pedido é o método de Taylor de ordem
Passo 2
Vamos calcular as primeiras derivadas de
em função de
e
:
Diferenciando em relação a
(usando a equação para substituir
) obtemos
Diferenciando de novo, temos
e já aparece o termo
, que diverge em
. Logo, as derivadas a partir de
não são finitas em
. Concluímos que o maior
possível é
Passo 3
O método de Taylor de ordem 2 vem dado por
onde
e
.
No ponto inicial ,
:
No ponto inicial
Logo
Passo 4
No segundo nó,
,
. Calculamos:
Aplicando o passo de Taylor: