Considere as seguintes EDOs de ordem alta. Reescreva elas como sistemas de equações de primeira ordem.
(c) y^(4)+y^prime prime+y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO de quarta ordem
y^(4) + y'' + y = 0
e pede para reescrever como um sistema de equações de primeira ordem. O conteúdo aqui é a técnica de converter uma EDO de ordem n num sistema de n equações de primeira ordem, definindo variáveis de estado que representem as derivadas de y.

Passo 2

Vamos definir as seguintes variáveis de estado:
x1 = y, x2 = y', x3 = y'', x4 = y'''
Isso transforma cada derivada de ordem superior numa nova variável.

Passo 3

Agora escrevemos as equações para as derivadas de xi:
x1' = y' = x2,
x2' = y'' = x3,
x3' = y''' = x4

Passo 4

Para fechar o sistema, expressamos x4' = y^(4) usando a EDO original:
y^(4) = -,y'' - y = -,x3 - x1
Logo,
x4' = -,x1 - x3

Resposta

x1' = x2, x2' = x3, x3' = x4, x4' = -,x1 - x3

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