Considere o seguinte PVI
Use o método de Euler para calcular o valor de
com
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o PVI
e queremos usar o método de Euler para achar uma aproximação de
com dois tamanhos de passo:
e
.
Conteúdo: método de Euler (um método numérico pra aproximar soluções de ODEs).
O que precisamos:
Conteúdo: método de Euler (um método numérico pra aproximar soluções de ODEs).
O que precisamos:
- Isolar
e definir . - Aplicar a fórmula de Euler
para cada passo até chegarmos em
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar
. Da equação
subtraímos
e dividimos por
:
Então definimos
O método de Euler usa a ideia de que, em um pequeno passo
,
Passo 3
Nosso ponto inicial é
,
. Queremos pular direto para
.
Calcular :
Calcular
Aplicando Euler:
Então, com
, a aproximação é
.
Passo 4
Agora vamos de
até
em 5 passos de tamanho 0.1:
Para qualquer passo , se
então
Para qualquer passo
e assim
Ou seja, em cada um dos 5 passos
continua valendo 1.
Resposta
Com o método de Euler, tanto para
quanto para
, a aproximação de
fica