Considere o seguinte PVI
Use o método de Euler para calcular o valor de 
  com 
  e 
 .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o PVI
e queremos usar o método de Euler para achar uma aproximação de 
  com dois tamanhos de passo: 
  e 
 .
Conteúdo: método de Euler (um método numérico pra aproximar soluções de ODEs).
O que precisamos:
Conteúdo: método de Euler (um método numérico pra aproximar soluções de ODEs).
O que precisamos:
- Isolar 
e definir .  - Aplicar a fórmula de Euler
 
para cada passo até chegarmos em 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos isolar 
 . Da equação
subtraímos 
  e dividimos por 
 :
Então definimos
O método de Euler usa a ideia de que, em um pequeno passo 
 ,
Passo 3
Nosso ponto inicial é 
 , 
 . Queremos pular direto para 
 .
Calcular :
Calcular
Aplicando Euler:
Então, com 
 , a aproximação é 
 .
Passo 4
Agora vamos de 
  até 
  em 5 passos de tamanho 0.1:
Para qualquer passo , se 
  então
Para qualquer passo
e assim
Ou seja, em cada um dos 5 passos 
  continua valendo 1.
Resposta
Com o método de Euler, tanto para 
  quanto para 
 , a aproximação de
fica