Use integração numérica para calcular com precisão inferior a
valor de:
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa aqui é calcular
usando integração numérica com erro menor que
.
Conteúdo: regra composta de Simpson e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
Conteúdo: regra composta de Simpson e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
- Expressar
como integral. - Aplicar a regra de Simpson composta.
- Fazer a estimativa de quantos subintervalos precisamos pra garantir o erro <
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
A regra composta de Simpson diz que, se dividirmos
em
subintervalos iguais de largura
com
par, então
onde
e
.
Passo 3
Agora, a gente quer garantir erro menor que
. A estimativa de erro da regra de Simpson é
Aqui
|ES|<= 100-1180,h^4cdot24 =99cdot24180,h^4 =215,99,h^4 ,
|ES|<= 215cdot99l(99nr)^4 =2cdot99^515,n^4 e
No intervalo
o máximo de
ocorre em
, valendo
.
Então
Então
Como
,
Queremos
.
Fazendo as contas (ou usando uma calculadora), a gente encontra
Fazendo as contas (ou usando uma calculadora), a gente encontra
e como
tem que ser par, escolhemos
.
Passo 4
Então:
-
(número de subintervalos, par)integral1^1001tdt approx h3l(f(x0)+4!!sumk=1,3,5,dots^n-1f(xk) +2!!sumk=2,4,6,dots^n-2f(xk)+f(xn)r) -
E aplicamos
Passo 5
Na prática, somamos em um programa ou planilha:
- Gera
de a . - Soma
. - Soma com peso 4 os
de ímpar. - Soma com peso 2 os
de par (exceto 0 e ). - Multiplica tudo por
.
Fazendo isso com
dá um valor com erro abaixo de
.