Use integração numérica para calcular com precisão inferior a valor de:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular com precisão menor que usando integração numérica. O assunto aqui é cálculo numérico (métodos de integração) e cálculo diferencial/integral (Teorema Fundamental do Cálculo). Vamos precisar entender que a derivada de é e usar um método de quadratura, tipo a regra composta de Simpson, pra aproximar a integral.
Passo 2
Antes de mais nada, ligar a teoria: a gente sabe que
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se a gente quer partindo de zero, basta integrar a derivada:
Passo 3
Como o exercício pede , convertemos pra radiano:
Então nosso alvo é
Definimos a função
e queremos .
Passo 4
Agora: a Regra Composta de Simpson.
– Dividimos em subintervalos de mesmo tamanho .
– A aproximação é
– Pra garantir erro < , você vai computar e depois (dobrando o número de subintervalos) até
Passo 5
Vamos a um exemplo breve de iteração:
Começamos com I8 approx 0,052408607145e I16approx0,052408607145, . Calculamos .
Dobramos pra , calculamos .
Se , paramos; senão, vamos pra , e assim por diante.
Fazendo isso (em código ou à mão com calculadora), você chega em