Encontre os coeficientes
e
tais que a função
minimize a norma
definida pelo produto interno
. Em seguida, forneça uma aproximação numérica para o valor de
.
ertogonal em relação ao produto interno.
Resposta:
ertogonal em relação ao produto interno.
Resposta:
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Precisamos aproximar uma função qualquer
pelo polinômio
onde
são os dois primeiros polinômios de Legendre, que são ortogonais no intervalo
com o produto interno
.
O objetivo é escolher de modo que
seja mínimo (ou seja, projetar
nesse subespaço).
Para isso vamos usar a teoria de projeção em base ortogonal.
O objetivo é escolher
Para isso vamos usar a teoria de projeção em base ortogonal.
Passo 2
Teoria básica de projeção ortogonal:
Se é um sistema ortogonal, o coeficiente de projeção de
sobre
é
Se
e a aproximação ótima é
Então basta calcular os produtos internos
e as normas
Passo 3
- Normas dos
:
- Produtos internos com
:
- Coeficientes:
Passo 4
Agora, para encontrar
, basta pôr
em
logo
Se você já tiver calculado numericamente as integrais acima, é só substituir nesses
e fazer as contas.
Resposta
a =
b =
c =
b =
c =
y(0.5) ≈
.