Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Resolva o sistema dado usando o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra resolver o sistema
usando eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Conteúdo: matrizes aumentadas, escolha do pivô (maior valor absoluto na coluna), eliminação de linhas e substituição regressiva. Vamos montar passo a passo, sem pular nada!
Conteúdo: matrizes aumentadas, escolha do pivô (maior valor absoluto na coluna), eliminação de linhas e substituição regressiva. Vamos montar passo a passo, sem pular nada!
Passo 2
Primeiro a gente monta a matriz aumentada:
Pivotamento parcial na coluna 1 (linhas 1–3): o maior valor absoluto nessa coluna é
|-4|=4 (linha 3). Então trocamos linha 1 com linha 3:
Agora, eliminamos as entradas abaixo do pivô
-4 :
– Fator para anulara21 é
f21 = 1-4 = -tfrac14 .
– Fator para anulara31 é
f31 = -1-4 = tfrac14 .
– Fator para anular
– Fator para anular
Aplicando
ficamos com
Passo 3
Agora pivotamento parcial na coluna 2, considerando linhas 2 e 3. Os valores absolutos são
então mantemos a linha 2 como pivô. O pivô é
tfrac134 . Eliminamos
a32 usando
e fazemos
Isso dá
Passo 4
Agora temos o sistema triangular superior:
- Da última equação:
- Na segunda equação, multiplica tudo por 4 pra simplificar:
- Na primeira: