Considere o sistema de equações lineares:
Determine a inversa da matriz A dada, usando o método de eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar a inversa da matriz
usando eliminação de Gauss–Jordan.
Conteúdo: Álgebra linear – inversão de matrizes por operações elementares de linha.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Álgebra linear – inversão de matrizes por operações elementares de linha.
O que vamos precisar:
- Montar a matriz aumentada
.[Amid I] - Usar as três operações de linha:
- trocar duas linhas;
- multiplicar uma linha por escalar não-zero;
- somar múltiplo de uma linha em outra.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
[Amid I] :
A ideia é aplicar operações para transformar o bloco esquerdo em
I3 ; o que aparecer à direita será
A^-1 .
Passo 3
Como o primeiro elemento da linha 1 é zero, trocamos linha 1 com linha 2 para ter pivot 1:
Passo 4
Zeramos a entrada (3,1) usando
R3 R3 - 3,R1 :
Passo 5
Agora o pivot da coluna 2 é 2 em
R2 . Primeiro normalizamos:
R212R2 .
Em seguida, zeramos acima e abaixo dessa coluna 2:
-
R1 R1 - 3,R2 -
R3 R3 + 8,R2
Passo 6
Por fim, tratamos a coluna 3. Pivot em
R3 vale 9, então
R319R3 :
A seguir, zeramos acima:
-
R1 R1 + 3,R3 -
R2 R2 - R3
Agora o bloco esquerdo é a identidade, e o direito é
A^-1 .
Resposta
A inversa de
A é